BZOJ - 3211 花神游历各国(线段树开方)

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思路

要求线段树实现：

  1. 区间求和
  2. 区间开方

我们发现，对于一个不全是0或1的区间，我们对每个数开方后的和只能暴力计算，无法优化。但我们发现即便是10^9的数字也会在6次内变成1(因为取了floor)，而0，1开方后是不会再变化的，因而对于全是0，1的区间做开方后的区间和同样是不会再变化的。所以对全是0或1的区间我们记录一个flag，更新碰到flag就直接退出不用再更新。为什么这样的时间复杂度能够保证？我们已经知道10^9的数字最多开方6次，因而对于10^5的每个点，最多只有六次更新是有效的（其他直接O(1)continue了),所以时间复杂度是6*10^5，因而完全能接受。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 0x7fffffff
#define inf 0x7fffffffffffffff
#define ms(a,val) memset((a),(val),(sizeof(a)))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
using namespace std;
ll quickpow(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;a%=MOD;while(b){if(b&1)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD,b>>=1;}return ans;}
ll gcd(ll a,ll b){return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}
//head
//#define LOCAL

const ll MAXN=100005;
ll n,m;
ll like[MAXN];
struct node{
    ll l,r,val,flag;
}tree[MAXN*4];
void push_up(ll root){
    tree[root].val=tree[root*2].val+tree[root*2+1].val;
    tree[root].flag=tree[root*2].flag&tree[root*2+1].flag;
}
void build(ll l,ll r,ll root){
    tree[root].l=l,tree[root].r=r,tree[root].flag=0;
    if(l==r){
        tree[root].val=like[l];
        if(tree[root].val<=1)tree[root].flag=1;
    }
    else{
        ll mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
        build(l,mid,root*2);
        build(mid+1,r,root*2+1);
        push_up(root);
    }
}
void update(ll l,ll r,ll root){
    if(tree[root].flag)return;
    if(l<=tree[root].l&&tree[root].r<=r&&tree[root].l==tree[root].r){
        tree[root].val=(ll)sqrt(tree[root].val);
        if(tree[root].val<=1)tree[root].flag=1;
    }
    else{
        ll mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
        if(l<=mid)update(l,r,root*2);
        if(r>mid)update(l,r,root*2+1);
        push_up(root);
    }
}
ll query(ll l,ll r,ll root){
    if(l<=tree[root].l&&tree[root].r<=r)return tree[root].val;
    else{
        ll mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
        if(r<=mid)return query(l,r,root*2);
        else if(l>mid)return query(l,r,root*2+1);
        else{
            return query(l,r,root*2)+query(l,r,root*2+1);
        }
    }
}

int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("input.in","r",stdin);
    freopen("output.out","w",stdout);
    #endif // LOCAL
    ll x,l,r;
    while(~scanf("%lld",&n)){
        for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&like[i]);
        build(1,n,1);
        scanf("%lld",&m);
        for(ll i=0;i<m;i++){
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&l,&r);
            if(x==1){
                printf("%lld\n",query(l,r,1));
            }
            else{
                update(l,r,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}