POJ - 3252 Round Numbers

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思路

题意是找[l,r]范围中转换成二进制后0的数量大于1的数（前导零不算）。做了几道数位dp的题后发现数位dp的大致思路大概有两种。一种是在最开始通过init打出所有情况再进行dp，另外一种就是这道题使用的dfs。对于数位dp中的dfs，我们大致使用类似如下的模板：

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int dfs(int pos,状态(这道题是0，1的个数，是否是第一位),int limit(判断前一位是否到上限，到了现在这位就要用digit[pos])){
    if(pos==-1)return -1;//显然当pos等于-1的时候说明我们搜索到了合法数的边界，返回1
    if(!limit&&!lead&&dp[pos][状态]!=-1)return dp[pos][状态];//使用记忆化减少计算量
    int ans=0;
    int up=limit?digit[pos]:9;//如前所说，limit==true该位就同样有了限制
    for(int i=0;i<up;i++){
        if()...
        else if()...
        //状态转移：ans+=dfs(pos-1,status,lead&&i==0,limit&&i==digit[pos]);最后两个参数必须这样写，因为前导零需要之前的lead也为true同时limit也是如此
    }
    if(!limit&&!lead)dp[pos][状态]=ans;
    return ans;
}

这里有一个我之前搞不懂的问题，为什么记忆化的时候需要!limit&&!lead?考虑前导零是因为有前导零的时候状态少计算了，很显然当前位也是零的情况需要特别计算，只有没有前导零的状态下dp的状态是一样的，limit也是一样，有limit状态会比没有limit少，需要视为特殊情况，不做记录。

参考博客：数位dp总结 之 从入门到模板

代码

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#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <sstream>
#define INF 1e9
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1+1)

using namespace std;
int dp[50][50][50], digit[50],length;
int dfs(int pos, bool lead,int z,int o,bool limit) {
	int ans = 0;
	if (pos == -1&&z>=o)return 1;
	else if (pos == -1)return 0;
	if (!limit&&!lead && dp[pos][z][o] != -1)return dp[pos][z][o];
	int l = limit ? digit[pos]:1;
	for (int i = 0;i <= l;i++) {
		if (lead) {
			if(i==0)ans+=dfs(pos - 1, true, 0, 0, limit&&i == digit[pos]);
			else ans+=dfs(pos - 1, false, 0, 1, limit&&i == digit[pos]);
		}
		else {
			if(i==0)ans+=dfs(pos - 1, false, z+1, o, limit&&i == digit[pos]);
			else ans+=dfs(pos - 1, false, z, o + 1, limit&&i == digit[pos]);
		}
	}
	if (!limit)dp[pos][z][o] = ans;
	return ans;
}
int solve(int n) {
	int i = n,k = 0;
	while (i) {
		digit[k++] = i % 2;
		i /= 2;
	}
	length = i;
	return dfs(k - 1, true, 0, 0, true);
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int l, r;
	while (cin >> l >> r) {
		ms(dp, -1);
		cout << solve(r) - solve(l - 1) << "\n";
	}
	return 0;
};